پزشکی بالینی

برآورد مرزهاي اندام در توموگرافي امپدانس الكتريكي

در توموگرافي امپدانس الكتريكي (EIT) توزيع امپدانس معمولاً در عناصر ثابت داخل جسم برآورد مي‌شود. فرض ضمني اغلب اوقات اين است كه امپدانس در هر عنصر كم و بيش مستقل از عناصر ديگر (همسايه) است. در موارد بسياري، مانند تصويربرداري امپدانسي از قفسه سينه، اين مدل، مدلي امكان پذير نيست. مثال این مورد خون و ماهيچه قلب است، كه امپدانس آنها تغيير نمي‌كند اما حجم‌هاي مربوطه به مرحله چرخه قلبي بستگي دارند.در ادامه مقاله روشی را ارائه خواهیم کرد كه در آن مرز‌هاي اندام داخلي به جاي امپدانس در يك عنصر برآورد مي‌شوند. اين روش براساس بيان مرزها به صورت سري فوريه شعاعي كوتاه شده و برآورد ضرايب فوريه با كمك ترسيم خطي مربوطه و شيوه عنصر متناهي است.
قدرت تفكيك فضايي ضعيف EIT كه ناشي از ويژگي‌های بخشي مسئله است معمولا  برآورد مرزهاي داخلي را امكان پذير نمي‌سازد، هر چند اين مسئله در پارامتري‌‌سازي متداول نيز امكان‌پذير است. اين امر معمولا مستلزم استفاده از شيوه‌هاي منظم‌سازي غير استاندارد ، مانند شيوه ارائه شده توسط vauhkonen و همكارانش در سال 1997است.
اين مسئله تفسير تصاوير EIT را از نقطه ‌نظر آناتوميك محدود مي‌كند. در هر صورت، EIT به تغييرات نسبتا كوچك امپدانس حساس است و علاوه بر اين داده‌هاي مورد نياز براي بازسازي تصوير را مي‌توان به سرعت به دست آورد و مورد تجزيه و تحليل قرار دارد، كه پژوهش در مورد تغييرات فيزيولوژيك را امكان‌پذير مي‌سازد مبهم شوند اگر تغييرات آناتوميكي فاحشي وجود داشته باشند كه به ‌طورهمزمان برآورد نشده‌اند مقدار نتايج داده شده توسط EIT مي‌توانند  يك نمونه از كاربرد EIT مورد پژوهش قرار دادن فيزيولوژي قلب است. پارامترهاي جالب توجه ديناميك خون عبارتند از: خروجي قلب و كسر خروج.
چرخه قلبي را در نظر بگيريد كه در آن ماهيچه قلب منقبض مي‌شود و جريان خون را از قلب خارج مي‌سازد. طي انقباض امپدانس بطن (امپدانس خون داخل آن) چندان تغيير نمي‌كند اما حجم آن تغيير مي‌كند. در هر صورت، هنگامی که يك تصوير امپدانس را با قدرت تفكيك فضايي كم بازسازي مي‌كنيم، تغيير حجم با تغيير امپدانس جبران مي‌شود. مي‌توان زیرا در انقباض ناحيه بطن (خون) با بافت ماهيچه‌اي مقاوم‌تر قلب جايگزين مي‌شود. انقباض شعاعي ديواره داخلي بطن تقريبا %4-30 است و انقباض ديواره بيروني تقريبا %20-15 است.
تغييرات پتانسيل‌هاي اندازه‌گيري شده كه ناشي از تغييرات حجم هستند را مي‌توان با تغييرات امپدانس در اين ناحيه نيز تقريب زد. ايده اصلي راهكار پيشنهادي به شرح زير است. فرض كنيد كه در مورد مرز‌هاي داخلي اطلاعات قبلي داريم. اين مي‌تواند با استفاده از سایر تكنيك‌هاي تصويربرداري دقيق‌تر با استفاده از يك هندسه "استاندارد" انجام شود. لازم به ذكر است كه نيازي نيست اين اطلاعات خيلي دقيق باشند.
 مرزهاي اندام داخلي را به صورت سري فوريه كوتاه شده (شعاعي) نشان داده می شوند، يعني به شكل:

(1)  

                     
كه در آن j اندام را نشان مي‌دهد،فاصله مرز به صورت اندازه‌گيري شده از يك نقطه در داخل اندام j و   و  و  ضرايب سري هستند. مرز بيروني جسم را مي‌توان به اين شيوه نيز پارامتري كرد. براي مثال پارامتري سازي، شكل 1 را ببينيد.

شکل 1: دو مثال از مرز بیرو نی. ضرلیب  و  ضرایب سری فوریه هستند علامت   مرکز x را نشان  می دهد.

فرض مهم اين است كه نقاط  داخل اندام‌هاي واقعي هستند. همچنين، در موارد بسياري منظم ساختن مسئله آسان‌تر است اگر اين نقاط نزديك مركز اندام‌ها باشند. در اين گزارش مقدماتي، فرض مي‌كنيم كه امپدانس اندام‌ها مشخص است.
 
ترسيم F ضرايب ازa2,a1,a0 به پتانسيل‌هاي اندازه گيري شده بسيار غير خطي است. هنگامی که فرض مي‌شود امپدانس اندام‌ها معلوم است، اطلاعات امپدانس به طور ضمني در ترسيم F وجود دارند.اگر p=(وbxو...وax) اندازه گيري شده بر الكترودها با الگوي جريان kام و الكترود lام را با  U1K باشند و بردار تمام پتانسيل‌ها با u نشان داده شوند. می‌توان ترسيم u رادر نقطه( p*وp(*p  خطي کرد و خواهيم داشت:

(2)

                       
كه در آنu*  پتانسيل‌هاي (محاسبه شده يا اندازه‌گيري شده) متناظر با (p*,p*)  است.
ژاكوبين به صورت زير محاسبه مي‌شود. يك شبكه عنصر متناهي ساخته مي‌شود به طوري‌كه با مرز اندام متناظر با ضرايب  باشد. سپس ستون‌هاي  jFm ازjf با مختل كردن هر يك از ضرايب pm با در يك زمان، محاسبه مجدد شبكه به طوري كه مجددا با مرز مختل شده در تماس نزدیک باشد و محاسبه پتانسيل‌هاي حاصل بر u مرز به دست مي‌آيند. پس خواهیم داشت:

(3)

           
كه در آن  AU=U1-U0

شکل 2: اندازه گیری مناسب مخزن

اندازه‌گيري‌ها در يك مخزن استوانه‌اي با آب نمك و سه اندازه مختلف نارسانا انجام شده اند، شكل 2 ، هندسه دو بعدي بود و 16 الكترود با الگوهاي جريان مجاور مورد استفاده را نشان می دهند. سپس مسيله اندازه متوسط مرجع گرفته شده و مرزها در دو مورد ديگر نسبت به اين مرجع برآورد شده اند.
تفاضل تصاوير نشان داده شده در شكل a-b3 را نيز مورد محاسبه قرار گرفته اند. از نظر تئوري، اگر مسيله اندازه‌ متوسط را به عنوان مرجع و مسيله كوچك را به عنوان وضعيت اندازه‌گيري داشته باشيم، تصوير تفاوت بايد يك چنبر منفي با پهناي cm1 باشد. اگر اندازه‌گيري‌ها با مسيله بزرگ (شعاع cm3) انجام شوند، بايد چنبري به پهناي cm5/0 را به دست بياوريم. در هر صورت، نتيجه متفاوت خواهد بود. در مورد مسيله كوچك فقط يك مقاومت كاهش يافته در منطقه مورد نظر را به دست مي‌آوريم و در مورد مسيله بزرگ افزايش مقاومت در منطقه مورد نظر را به دست مي‌آوريم. از اين تصاوير، عملا  تمايز قايل شدن بين تغييرات و رسانش تغيير يافته در مرز اندام غير ممكن است.
در راهكار پيشنهادي، تغييرات مقاومت ناشي از تغييرات مرز فرض مي‌شوند. نتايج در شكل c-d3 نشان داده‌شده‌اند.
به این ترتیب مسئله برآورد امپدانس بر حسب مناطق مورد نظر (اندام‌ها) فرمول‌بندي شده است كه داراي امپدانس‌هاي معلوم هستند اما مرزهاي تقريبا اختياري دارد. اين مرزهاي اندام براساس داده‌هاي پتانسيل مرز جسم برآورد مي‌شوند. در این تحقیق نشان داده شد كه روش مورد استفاده در مورد يك اندام واحد ساده با امپدانس‌هاي معلوم به خوبي كار مي‌كند. البته پژوهش‌هاي بيشتر براي ارزيابي عملكرد در برآورد مرز چندگانه و امپدانس اندام‌هاي (به‌طور جزئي) نامعلوم مورد نياز هستند. قابليت تعيين/ قابليت تشخيص مرز (خارجي) و توزيع امپدانس در Lionheart (1997) مورد بحث قرار گرفته‌اند.

شکل 3: نتایج آزمایشات مخزن

منبع: نشریه مهندسی پزشکی شماره ۸۹