روش هاي اندازه گيري حركت ديوار قلب (2)
يكي از روش‌هاي غير تهاجمي حركت ديواره قلب، تكنيك O.F) optical flow) اس
ت، كه تغييرات را در شدت روشنايي هر پيكسل تصوير، ثبت مي‌كنند و با توجه به ديتاهاي ثبت شده، حركت را تخمين مي‌زند. روش O.Fنتايج خيلي خوبي را در حركات ساده نشان مي‌دهند، اما براي حركات پيچيده كه در تصاوير قلب مشاهده مي‌شود، الگوريتم بايد اصلاح شود.
ساير روش‌ها از نتايج O.F به عنوان ورودي براي آناليز حركات بعدي استفاده مي‌كنند. اين روش بر مبناي الگوريتم هاي متفاوتي انجام مي‌شود كه يكي از اين روش ها تقسيم بندي اوليه بطن چپ است كه با استفاده از الگوريتم رشد ناحيه كه توسط Dai ارائه شده است، انجام مي‌شود. اين روش، كه از يك نقطه هدف آغاز مي‌شود، يك پيكسل را به عنوان هدف در نظر مي‌گيرد و به صورت پي‌در‌پي، پيكسل‌هاي طبقه بندي شده‌اي را به عنوان اجزا ناحيه مورد نظر توسعه مي‌دهد. پس از هر مرحله تكرار، يك كانتور كه شامل پيكسل‌هاي مجاور و نزديك به ناحيه مورد نظر است، ايجاد مي‌شود. شباهت از طريق مقايسه مقادير پيكسل مرزي با مقدار ميانگين پيكسل‌ها كه به عنوان بخشي از ناحيه مورد نظر مشخص شده‌اند، سنجيده مي‌شود. اگر تفاضل به دست آمده، از آستانه بحراني كمتر باشد، پيكسل جزو دسته ناحيه مورد نظر قرار مي‌گيرد، در غير اينصورت؛ به عنوان پيكسل مرزي در نظر گرفته مي‌شود. اين عمل ادامه پيدا مي‌كند، تا زماني كه ديگر هيچ پيكسلي به ناحيه مورد نظر اضافه نشود. در پايان اين پروسه، هم ناحيه مورد نظر و هم مرزهاي آن به صورت واضح مشخص مي‌شود. اين تكنيك در مورد تصاوير دو بعدي قلب در حال ضربان انسان، به كار مي‌رود. 
مرحله تطبيق تصاوير، مرحله بعدي الگوريتم است، اين مرحله، براي به دست آوردن بردارهاي جابجايي براي نقاط مشخصه ايجاد شده، در سطح بطن چپ، انجام مي‌شود. هدف ما، مقايسه شكل‌هاي مختلف با مقايسه انحنا در نقاط مورد نظر است. انحنا، در هر يك از نقاط سطح، توسط دو پارامتر تعيين مي‌شود، انحناي اصلي (ميانگين ) H و انحناي گوسي k، كه هر دوي آن ها توسط روابط زير محاسبه مي‌شوند:
fتابعي است، كه براي سطح تعريف شده است. در آزمايش ها براي سادگي fرا در مرزها صفر در نظر م
يگيريم و براي پيكسل‌هاي متعلق به سوژه 1- و براي پيكسل‌هاي خارج از بخش مورد نظر 1+ در نظر گرفته مي‌شود.
نتايج اين كار، محاسبه بردارهاي انحنا است، كه شامل H, Kاست. الگوريتم با امتحان كردن پيكسل‌هاي مرزي و بررسي اينكه، آيا مقادير انحنا در مكان پيكسل در مجاورت ناحيه مورد نظر مينيمم يا ماكزيمم است، ادامه پيدا مي‌كند.
همسايگي مورد نظر، به تدريج افزايش مي‌يابد و همين عمل دوباره تكرار مي‌شود. آن دسته از پيكسل‌هايي كه مقادير انحناي آن ها در مرز انتهايي بزرگترين همسايگي ناحيه مورد نظر قرار گرفته است، به عنوان نقاط اصلي مشخصه در سطح بطن چپ انتخاب مي‌شوند.
در مرحله بعد، نقاط مشخصه در دو فريم متوالي زماني با هم تطبيق داده مي‌شوند، طوري كه براي هر نقطه در فريم اول، الگوريتم، يك جفت را در فريم بعدي پيدا مي‌كند. در اين پروسه بهترين شباهت را بين مقادير انحنا در پنجره سه بعدي كوچكي كه هر كدام از دو نقطه دو فريم را در بر مي‌گيرد، پيدا مي‌كنيم. پنجره داراي سايز 3 * 3 * 3 پيكسل است و داراي يك ضريب است. ضريب بيشتر به نقاط مركزي اختصاص داده مي‌شود، كه جفت نقاط با بهترين شباهت را شامل مي‌شود. بردار جابجايي، فاصله بين دو جفت نقطه را به دست مي‌آورد.
الگوريتم O.Fسعي دارد، كه حوزه بردارها را با توجه حركات خاص هر نقطه از تصوير در هر زمان تخمين بزند. در اينجا از الگوريتم تغييرات Horn-schunck استفاده كرديم. الگوريتم، مشتقات گذراي هر مكان را در تصوير حساب مي‌كند و از آن ها براي تخمين حوزه بردارهاي O.F استفاده مي‌كند.
توالي گذراي فريم هاي سه بعدي، توسط تابع روشنايي I (x,y,z)توصيف مي‌شود، كه I شدت روشنايي تصوير در زمان tو در مكان (x,y,z)است. فرض ثابت بودن روشنايي باعث شده است، كه مشتق كلي تابع روشنايي صفر در نظر گرفته شود. 
در اين الگوريتم ، نقاط مقيد در تكنيك O.F اصلاح شدند. نقاط مقيد مجاور از روي نقاط مقيد اوليه به دست مي‌آيند. هريك از نقاط مقيد اصلي به صورت 
معكوس با مربع فاصله نسبت به مكان نقاط مقيد جديد متناسب است و توسط رابطه زير به دست مي‌آيند:
كه F به عنوان نقاط مقيد اوليه فرض شده است. jشاخص نقاط مقيد و iشاخص نقاط مقيد جديد است. d(i,j)اندازه فاصله بين مكان نقاط مقيد مورد نظر است، و uif مقدار اوليه نقاط مقيد جديد است.فاكتور ضريب ر‌براي تعادل برقرار كردن بين اين نقاط مقيد به كار رفته است.
ضرايب ر iدر مكان iتابع فاصله diا‌مين مكان و نزديك ترين مكان، به نقاط مقيد اصلي است، كه به مقدار Rدو نقطه تطبيق يافته با توجه به تخمين اوليه نقاط مقيد بستگي دارد. 
dmax سايز ناحيه همسايگي در پيكسل ها و Rmax ماكزيمم مقدار Rاست. در معادله بالا مقدار 1a =در مكان نقاط مقيد اصلي با بالاترين مقدار R است، كه هيچ تغييري را در بردار مقادير اجازه نمي‌دهد و با فاصله به تدريج كاهش مي‌يابد و 0a =براي پيكسل هايي است، كه در خارج همسايگي نقاط مقيد قرار گرفته‌اند.
نتايج تجربي
اين تكنيك در يك سري تصاوير مغناطيسي كه از طريق ECG به دست آمده بود، امتحان شد. در اين جا سايز هر تصوير را تا 70 *70 پيكسل كاهش داديم. نتايج تقسيم‌بندي بطن چپ در شكل 1 نمايش داده شده برش هاي وسطي فريم‌هاي مختلفي از انقباض سيستول را در بافت قلب نشان مي‌دهد. مرزهاي تقسيم بندي، ديتاهاي ورودي براي الگوريتم تطبيق شكل هستند. تصاوير نتيجه شده از نواحيO.F، در ستون اول شكل 1 نمايش داده شده است، و شكل 2 در ستون اول براساس بردارهاي x-yنمايش داده شده است. ستون دوم جابجايي را به صورت سه بعدي نشان مي‌دهد. بردار wبردارهاي مشابه، با رنگ هاي خاكستري متفاوت، نمايش داده شده‌اند. نواحي كم رنگ تر مقادير مثبت wيا بردارهايي‌را كه به سمت پايين اشاره مي‌كنند نشان مي‌دهند و نواحي تاريك‌تر مقادير منفي يا آن هايي را كه در جهت مثبت اشاره مي‌كنند نشان مي‌دهند. شكل 2 نشان مي‌دهد، كه مقادير برداري، به طور كاملا مشخصي با همسايه‌هاي خود متفاوت است و بنابراين بايد به عنوان نويز فرض شوند، يك چنين مقاديري بايد براي كاهش خطاي حوزه تخمين، دوباره فيلتر شود.
حركتي كه در قلب وجود دارد، بسيار پيچيده است و كاربرد تكنيك هاي استاندارد O.Fبراي تخمين دقيق حركت در مرز بطن چپ كافي نيست. بطن چپ تنها ناحيه‌اي نيست، كه حركت دارد، ساير بافت هاي قلب و عضلات مجاور نيز، مثل ديواره قلب حركت مي‌كند. به علاوه جريان خون و اغتشاشات آن نيز در برخي از تصاوير ثبت مي‌شوند، كه مشكلات تقسيم بندي دقيق بطن چپ را در مراحل اوليه تكنيك، افزايش مي‌دهند.
بطن چپ از ناحيه بسيار كوچكي تقريبا حدود 30 *30 پيكسل تشكيل شده است. بنابراين هرگونه تغيير شكلي كه مشاهده مي‌شود، بسيار كوچك است و خطاها به صورت نسبي بزرگ هستند. الگوريتم تطبيق شكل، به راحتي مي‌تواند تخمين‌هاي مختلف و متفاوت را براي دو مرز قسمت مختلف، كه به آهستگي حركت مي‌كنند، به ما بدهد.
الگوريتم O.Fبر پايه محاسبه گراديان روشني، با خطاهايي كه در تخمين است، انجام مي‌شود. در گذشته محدوديت هايي وجود داشت؛ كه باعث مي‌شد، روش O.F، نتايج ضعيفي را در تخمين حركت قلب ارائه كند. بردار تخمين O.Fدر ناحيه مورد نظر به خوبي و نرمي چرخش انجام نمي‌دهند و دامنه همسايگي بردارها معمولا متفاوت است. اين مسئله به وضوح با فيزيولوژي حركت قلب در تناقض است. روش مورد نظر، با اين مشكل ، از طريق الگوريتم نقاط مقيد مقابله مي‌كند.
اين روش به شدت به تقسيم بندي صحيح و دقيق بطن چپ وابسته است. در اين حالت فرض شده كه روش رشد ناحيه تغييرات كانتور، تقسيم بندي درست بطن چپ را انجام مي‌دهد. تجربه نشان داده است، كه اين فرضيات، براي تمام ديتاهاي تصاوير درست نيست و الگوريتم تقسيم بندي نياز به اصلاح دارد. هر چند نتايج تقسيم بندي براي ارزيابي تكنيك نقاط مقيد مورد نظر، كفايت مي‌كند.
حوزه O.Fكه از طريق الگوريتم نقاط مقيد به دست مي‌آيد، براي مدل سازي تغيير شكل مرزهاي بطن چپ بسيار قابل قبول‌تر است، تا نواحي كه بدون نقاط مقيد به دست مي‌آيد. در واقع در اين روش، هنگا مي كه تقسيم بندي بطن چپ انجام مي‌شود و مرزهاي آن مشخص مي‌شود، مرزها در فريم‌هاي متوالي با هم تطبيق داده مي‌شوند و يك سري بردارهاي جابجايي به دست مي‌آيند. بردارها براي الگوريتم O.Fطراحي شده‌اند و به عنوان نقاط مقيد هستند، تا محاسبه نهايي حوزه O.Fرا بهتر كند. نتايج تجربي نشان مي‌دهد، كه تكنيك مورد نظر نتايج قابل قبولي را ايجاد كرده است و بسياري از مشكلات تكنيك‌هاي قبلي را برطرف مي‌كند. اصلاح الگوريتم تقسيم بندي اوليه نيز لازم است، تا نقاط مشخصه را بهتر نشان دهد و محاسبه جابجايي را بين فريم هاي متوالي به خوبي نشان دهد. در مقايسه با حوزه O.Fهاي به دست آمده، بدون نقاط مقيد، نتايج اين روش نرم‌تر هستند و بردارهاي چرخش به طور كلي تغيير شكل مرزهاي بطن چپ را به خوبي نشان مي‌دهند.
منبع: نشریه مهندسی پزشکی شماره ۱۰۱